На главную Об авторе Статьи Книги Учебники Учебники Партнеры Издателям Почта

о112Купить книгу, воспользовавшись услугой «КНИГА—ПОЧТОЙ».

 

Купить книгу в издательстве

 

            

АркфункціЯ: від А до Я


Фрагмент для ознайомлення (~0,7 Mb, pdf)

 

Видання друге

Передмова

 

Обернені тригонометричні функції (інші назви аркфункції або аркус-функції) входять до сучасних шкільних програм з математики усіх рівнів.

На рівні стандарт і академічному рівні обернені тригонометричні функції є лише інструментом для запису відповіді у тригонометричних рівняннях. На профільному та поглибленому рівнях передбачено вміння учнів будувати графіки обернених тригонометричних функцій, розв’язувати рівняння і нерівності, які містять обернені тригонометричні функції тощо.

Завдання, які містять обернені тригонометричні функції є традиційно складними для розв’язування. Завдання типу:

                             “Обчислити    або  “Розв’язати рівняння

викликають значні труднощі при   розв’язуванні у учнів, вчителів, викладачів ВУЗів.

Автор сподівається, що ця книга, в якій біля 900 таблиць, формул, прикладів, задач дозволить позбутися шановному читачеві “аркусофобії”. Більшість вправ містить два приблизно рівних за складністю завдання (а) і б)), що полегшить вчителю підбір дидактичного матеріалу.

 

Попередня книга      Наступна книга

 

Зміст

 

Передмова ................................................................................3

 

Розділ 1.  Обернені тригонометричні функції.

Основні тотожності ..................................................................4

§1. Обернена функція ...............................................................4

§2. Функції y = arcsinx i y = arccos x  ........................................8

§3. Функції y = arctgx i y = arcctgx ..........................................14

§4. Дослідження функцій ........................................................20

 

Розділ 2.  Формули. Обчислення.............................................30

§5. Обчислення значень обернених тригонометричних

функцій від значень тригонометричних функцій  ...................30

§6. Вираження будь-якої оберненої тригонометричної

функції через інші ....................................................................37

§7. Обчислення значень тригонометричних функцій від

значень обернених тригонометричних функцій .....................44

§8. Сума і різниця обернених тригонометричних

функцій  ...................................................................................51

§9. Спрощення виразів, які містять подвоєні

обернені тригонометричні функції .........................................59

§10. Спрощення виразів, які містять половинні

обернені тригонометричні функції .........................................70

§11. Різні приклади на обчислення і доведення .....................80

 

Розділ 3.  Рівняння. Нерівності. Системи …............................91

§12. Найпростіші рівняння, що містять обернені

тригонометричні функції ........................................................91

§13. Заміна змінної в рівняннях з аркфункцією ....................102

§14. Використання формул при розв’язуванні рівнянь

з аркфункціями ......................................................................106

§15. Метод обчислення тригонометричної функції

від обох частин рівняння  .....................................................108

§16. Системи рівнянь, що містять аркфункції  .....................124

§17. Найпростіші нерівності з аркфункціями

і нерівності, що зводяться до найпростіших ........................127

§18. Метод інтервалів ............................................................134

§19. Параметр і аркфункція ...................................................139

 

Розділ 4.  Графіки. Геометричне місце точок ......................149

§20. Графіки. Графічний підхід до рівнянь  .........................149

§21. Геометричне місце точок (ГМТ)  ..................................157

 

Відповіді ...............................................................................160