Купити книгу, скориставшись послугой «КНИГА—ПОШТОЮ».

АркфункціЯ: від А до Я

Видання друге

Передмова

Обернені тригонометричні функції (інші назви аркфункції або аркус-функції) входять до сучасних шкільних програм з математики усіх рівнів.

На рівні стандарт і академічному рівні обернені тригонометричні функції є лише інструментом для запису відповіді у тригонометричних рівняннях. На профільному та поглибленому рівнях передбачено вміння учнів будувати графіки обернених тригонометричних функцій, розв’язувати рівняння і нерівності, які містять обернені тригонометричні функції тощо.

Завдання, які містять обернені тригонометричні функції є традиційно складними для розв’язування. Завдання типу:

“Обчислити ” або “Розв’язати рівняння ”

викликають значні труднощі при розв’язуванні у учнів, вчителів, викладачів ВУЗів.

Автор сподівається, що ця книга, в якій біля 900 таблиць, формул, прикладів, задач дозволить позбутися шановному читачеві “аркусофобії”. Більшість вправ містить два приблизно рівних за складністю завдання (а) і б)), що полегшить вчителю підбір дидактичного матеріалу.

Попередня книга Наступна книга

Зміст

Передмова ................................................................................3

Розділ 1. Обернені тригонометричні функції.

Основні тотожності ..................................................................4

§1. Обернена функція ...............................................................4

§2. Функції y = arcsinx i y = arccos x ........................................8

§3. Функції y = arctgx i y = arcctgx ..........................................14

§4. Дослідження функцій ........................................................20

Розділ 2. Формули. Обчислення.............................................30

§5. Обчислення значень обернених тригонометричних

функцій від значень тригонометричних функцій ...................30

§6. Вираження будь-якої оберненої тригонометричної

функції через інші ....................................................................37

§7. Обчислення значень тригонометричних функцій від

значень обернених тригонометричних функцій .....................44

§8. Сума і різниця обернених тригонометричних

функцій ...................................................................................51

§9. Спрощення виразів, які містять подвоєні

обернені тригонометричні функції .........................................59

§10. Спрощення виразів, які містять половинні

обернені тригонометричні функції .........................................70

§11. Різні приклади на обчислення і доведення .....................80

Розділ 3. Рівняння. Нерівності. Системи …............................91

§12. Найпростіші рівняння, що містять обернені

тригонометричні функції ........................................................91

§13. Заміна змінної в рівняннях з аркфункцією ....................102

§14. Використання формул при розв’язуванні рівнянь

з аркфункціями ......................................................................106

§15. Метод обчислення тригонометричної функції

від обох частин рівняння .....................................................108

§16. Системи рівнянь, що містять аркфункції .....................124

§17. Найпростіші нерівності з аркфункціями

і нерівності, що зводяться до найпростіших ........................127

§18. Метод інтервалів ............................................................134

§19. Параметр і аркфункція ...................................................139

Розділ 4. Графіки. Геометричне місце точок ......................149

§20. Графіки. Графічний підхід до рівнянь .........................149

§21. Геометричне місце точок (ГМТ) ..................................157

Відповіді ...............................................................................160