Купити книгу, скориставшись послугой «КНИГА—ПОШТОЮ».

Комбінаторика, біном Ньютона та

теорія ймовірностей в школі

(четверте видання)

Рекомендовано Міністерством

освіти України

( лист № 3/2-90 від 22.02.1999 р. )

Фрагмент для ознайомлення (~1,01 Mb, PDF)

В книзі зібрано більш, ніж 700 задач, які систематизовані по темам і методам розв'язання. Цей посібник буде корисний учням і вчителям, як спеціалізованих класіві, так і масової школи.

Також книга буде корисна абітурієнтам, слухачам підготовчих відділень вузів, репетиторам, може бути використана вчителями, як дидактичний матеріал.

Попередня книга Наступна книга

Передмова....................................................................................................... 3

Загальні правила комбінаторики і пняття факторіала........................... 4

Глава 1. Комбінаторика без повторень

§1. Розміщення.............................................................................................. 6

§2. Перестановки......................................................................................... 10

§3. Сполучення (комбінації).................................................................... 13

§4. Задачі з використанням основних формул комбінаторики........ 21

§5. Розв'язування рівнянь, що містять комбінаторні вирази.............. 24

§6. Розв'язування систем рівнянь,

що містять комбінаторні вирази........................................................ 32

§7. Доведення тотожностей і спрощення виразів,

що містять комбінаторні вирази........................................................ 36

§8. Застосування рівнянь при розв'язуванні

комбінаторних задач............................................................................ 39

§9. Розв'язування та доведення нерівностей......................................... 44

§10. Логічні задачі. Задачі на правило суми і правило добутку...... 49

§11. Задачі підвищеної складності з комбінаторики.

Олімпіадні задачі................................................................................ 56

Глава 2. Біном Ньютона

§12. Біном Ньютона.

Властивості розкладу бінома та біноміальних коефіцієнтів.... 66

§ 13. Знаходження членів розкладу бінома Ньютона......................... 72

§14. Розв'язування задач з біноміальними коефіцієнтами................. 76

§15. Знаходження доданка, що не містить змінну,

і показника бінома, якщо такий доданок відомий....................... 82

§16. Знаходження доданка,

що містить змінні у фіксованих степенях..................................... 88

§17. Розв'язування задач на відношення членів розкладу,

їх добуток і рівність........................................................................... 93

§18. Знаходження раціональних членів розкладу і їх кількості...... 97

§ 19. Розв'язування задач на порівняння членів розкладу,

їх різницю і суму.............................................................................. 101

§20. Знаходження найбільшого члена розкладу

і члена розкладу з найбільшим коефіцієнтом............................ 105

§ 21. Доведення тотожностей і спрощення виразів,

що містять біноміальні коефіцієнти............................................. 109

Глава 3. Теорія ймовірностей

§ 22. Поняття про ймовірність. Класичне означення ймовірності.

Найпростіші випадки підрахунку ймовірностей....................... 116

§ 23. Розв'язування задач на підрахунок ймовірностей

за допомогою формул комбінаторики........................................ 124

§ 24. Геометричне означення ймовірності.......................................... 132

§ 25. Операції над подіями.

Найпростіші властивості операцій над подіями....................... 141

§ 26. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.............. 145

§ 27. Загальна теорема додавання ймовірностей.

Теорема множення ймовірностей незалежних подій.............. 151

§ 28. Умовна ймовірність.

Загальна теорема множення ймовірностей................................ 161

§ 29. Ймовірність здійснення принаймні однієї

з незалежних подій.......................................................................... 170

§ 30. Схема і формула Бернуллі............................................................ 176

Відповіді до вправ..................................................................................... 183

Список використаної та рекомендованої літератури........................ 186

Додаток 1..................................................................................................... 187

Додаток 2..................................................................................................... 192