Комбінаторика,
біном Ньютона
та
теорія
ймовірностей в школі
В книзі зібрано більш, ніж 700 задач, які
систематизовані по темам
і методам розв'язання. Цей посібник буде
корисний учням і вчителям, як
спеціалізованих класіві, так і масової школи.
Також
книга буде корисна абітурієнтам,
слухачам підготовчих відділень вузів, репетиторам, може бути використана вчителями, як дидактичний матеріал.
Рекомендовано
Міністерством
освіти України
( лист № 3/2-90 від
22.02.1999 р. )
Попередня
книга Наступна
книга
Передмова....................................................................................................... 3
Вступ................................................................................................................. 4
Глава
1.
Комбінаторика без повторень.....................................................
5
§1.
Розміщення...............................................................................................
5
§
2. Перестановки...........................................................................................
9
§
3. Сполучення
(комбінації)....................................................................
12
§4.
Задачі з
використанням основних формул комбінаторики......... 20
§ 5. Розв'язування рівнянь, що містять комбінаторні вирази............. 23
§ 6. Розв'язування систем рівнянь,
що містять комбінаторні вирази........................................................ 30
§7. Доведення тотожностей і спрощення виразів,
що містять комбінаторні вирази........................................................ 34
§ 8. Застосування
рівнянь при розв'язуванні
комбінаторних задач............................................................................
37
§ 9. Розв'язування та доведення нерівностей........................................ 42
§
10. Логічні
задачі. Задачі на правило суми і правило добутку..... 47
§
11. Задачі
підвищеної складності з комбінаторики.
Олімпіадні задачі................................................................................
53
Глава
2. Біном
Ньютона.............................................................................
61
§
12. Біном
Ньютона.
Властивості розкладу бінома та
біноміальних коефіцієнтів.... 61
§
13. Знаходження
членів розкладу бінома Ньютона......................... 66
§ 14. Розв'язування задач з біноміальними коефіцієнтами................ 70
§ 15. Знаходження
доданка, що не містить змінну,
і показника бінома, якщо такий доданок
відомий.......................
76
§ 16. Знаходження
доданка,
що містить змінні у фіксованих
степенях.....................................
81
§ 17. Розв'язування задач на відношення членів розкладу,
їх добуток і рівність........................................................................... 86
§18. Знаходження раціональних членів розкладу і їх кількості...... 90
§ 19. Розв'язування задач на порівняння членів розкладу,
їх різницю і суму................................................................................ 94
§20.
Знаходження
найбільшого члена розкладу
і члена розкладу з найбільшим коефіцієнтом..............................
98
§21.
Доведення
тотожностей і спрощення виразів,
що містять біноміальні коефіцієнти.............................................
102
Глава
3. Теорія ймовірностей.................................................................
107
§ 22. Поняття про ймовірність. Класичне
означення ймовірності.
Найпростіші випадки
підрахунку ймовірностей.......................
107
§ 23. Розв'язування задач на підрахунок ймовірностей
за допомогою формул комбінаторики........................................ 115
§24.
Геометричне означення
ймовірності...........................................
123
§25.
Операції над
подіями.
Найпростіші властивості операцій над
подіями.......................
132
§26. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій............... 135
§27. Загальна теорема додавання ймовірностей.
Теорема множення ймовірностей незалежних подій.............. 141
§28. Умовна ймовірність.
Загальна теорема множення
ймовірностей................................
151
§29. Ймовірність здійснення принаймні однієї
з незалежних подій..........................................................................
160
§30. Схема і формула Бернуллі 166
Відповіді
до вправ.....................................................................................
173
Список
використаної
та рекомендованої літератури........................ 177
Додаток
1.....................................................................................................
178
Додаток 2.....................................................................................................
182